Question

【题目】对于函数f（x）=（2x-x2）ex

①（-，）是f（x）的单调递减区间；

②f（-）是f（x）的极小值，f（）是f（x）的极大值；

③f（x）没有最大值，也没有最小值；

④f（x）有最大值，没有最小值.

其中判断正确的是_________.

Answer 1

【答案】②③

【解析】分析：对函数进行求导，然后令求出，再根据的正负判断得到函数的单调性，进而确定①不正确；②正确，根据函数的单调性可判断极大值，既是原函数的最大值，无最小值，（3）正确，（4）不正确，从而得到答案.

详解：由函数，则，

由，解得，所以函数在单调递增；

由，解得或，所以函数在单调递减，

所以函数在处取得极小值，在处取得极大值，

所以①不正确；②正确；

进而根据函数的单调性和函数的变化趋势，可得函数没有最大值，也没有最小值，

所以③正确，④不正确，

所以正确命题的序号为②③.