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（1）已知 的图象为双曲线，在双曲线的两支上分别取点，则线段的最小值为 ； （2）已知 的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段的最小值为 。
（1）（2）
解析试题分析：（1）图像顺时针旋转得到，线段的最小值为实轴长（2）设双曲线上的点，到原点的距离为，由函数性质可知关于原点对称，所以最小值考点：对称轴不在坐标轴上的双曲线点评：当对称轴不在坐标轴上时，可将图像旋转一定角度使其焦点位于坐标轴上，两支上的两点间最小距离即为实轴长度
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 .
是椭圆的右焦点，定点A，M是椭圆上的动点，则的最小值为 .
已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，，直线与交于，则当 时，为定值．
短轴长为，离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为_____________。
过椭圆左焦点且不垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于点，则 ；
已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右顶点，且渐近线方程为，则双曲线方程为 ．
如图所示，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 .
若双曲线的离心率为e，则e= 。
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的图象为双曲线，在双曲线的两支上分别取点
，则线段
的最小值为 ； 
的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段的最小值为 。
名校课堂系列答案
（2）
图像顺时针旋转
得到
，线段
的最小值为实轴长
上的点
，
，由函数性质可知
最小值
的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若
，且
的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 .
是椭圆
的右焦点，定点A
，M是椭圆上的动点，则
的最小值为 . 
和圆
：
，
是圆
和
是
（异于
）是圆
于
，
，直线
与
交于
，则当
时，
为定值．
，离心率e=
的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为_____________。
左焦点
且不垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于点
，则
；
的焦点
恰好是双曲线
的右顶点，且渐近线方程为
，则双曲线方程为 ．
是椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆
上，线段
与圆
相切于点
，且点
的离心率为e，则e= 。