Question

已知F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是        .

Answer 1

5   

解析试题分析：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，不妨设P在第一象限，则由已知得 ，∴5a²-6ac+c²=0，方程两边同除a²得：即e²-6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），故答案为5．
考点：本题考查了双曲线的性质
点评：解题过程中，为了解答过程的简便，我们把未知|PF₁|设为m，|PF₂|设为n，这时要求离心率e，我们要找出a，c之间的关系，则至少需要三个方程，由已知中，若∠F₁PF₂=90°，且△F₁PF₂的三边长成等差数列，我们不难得到两个方程，此时一定要注意双曲线的定义，即P点到两个焦点的距离之差为定值．