Question

8、已知等差数列{a_n}，定义f_n（x）=a+a₁x+…+a_nxⁿ，n∈N^*．若对任意的n∈N^*，满足：y=f_n（x）的图象经过点（1，n²）．求数{a_n}的通式公式．

Answer 1

分析：由题意知f_n（1）=n²，a+a₁+a₂+…+a_n=n²．S_n=n²-a，a_n=S_n-S_n-1=2n-1．所以a_n=2n-1 （n≥1）．

解答：解：由题意得f_n（1）=n²则a+a₁+a₂+…+a_n=n²
令 S_n=a₁+a₂+…+a_n=n²-a
n≥2 时     a_n=S_n-S_n-1=2n-1
又∵{a_n}为等差数列 a₂=3    a₁=3-2=1  且a₁+a=1∴a=0
∴{a_n}通项公式为 a_n=2n-1 （n≥1）

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．