练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在数列{an}中，若a1=2，a2=1，an=
    2an-1•an+1
    an-1+an+1
    （n≥2，n∈N），则数列{an}的通项公式为an=
    2
    n
    2
    n
    ．
    分析：由an=
    2an-1•an+1
    an-1+an+1
    （n≥2，n∈N），两边取倒数可得
    2
    an
    =
    1
    an+1
    +
    1
    an-1
    ．可知数列{
    1
    an
    }等差数列，利用通项公式即可得出．
    解答：解：由an=
    2an-1•an+1
    an-1+an+1
    （n≥2，n∈N），两边取倒数可得
    1
    an
    =
    1
    2an+1
    +
    1
    2an-1
    ，即
    2
    an
    =
    1
    an+1
    +
    1
    an-1
    ．
    ∴数列{
    1
    an
    }是以
    1
    a1
    =
    1
    2
    为首项，
    1
    a2
    -
    1
    a1
    =1-
    1
    2
    =
    1
    2
    为公差的等差数列，
    ∴
    1
    an
    =
    1
    2
    +
    1
    2
    (n-1)=
    n
    2
    ．
    ∴an=
    2
    n
    ．
    故答案为
    2
    n
    ．
    点评：本题考查了通过“两边取倒数法”转化为等差数列，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，若a1=
    1
    2
    ，an=
    1
    1-an-1
    （n≥2，n∈N*），则a2010等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
    ①若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列；
    ②{（-1）n}是等方差数列；
    ③若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列；
    ④若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．
    其中正确命题序号为（　　）
    A、①②③B、①②④C、①②③④D、②③④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，若a1=2，an=
    1
    1-an-1
    (n≥2，n∈N*)，则a7    等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，若a1=2，a2=6，且当n∈N*时，an+2是an•an+1的个位数字，则a2011=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知无穷数列{an}具有如下性质：①a1为正整数；②对于任意的正整数n，当an为偶数时，an+1=
    a n
    2
    ；当an为奇数时，an+1=
    an+1
    2
    ．在数列{an}中，若当n≥k时，an=1，当1≤n＜k时，an＞1（k≥2，k∈N*），则首项a1可取数值的个数为
     
    （用k表示）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案