Question

7．已知正方形ABCD的坐标分別是（-1，0），（0，1），（1，0），（0，-1），动点M满足：k_MB•k_MD=-$\frac{1}{2}$，则动点M所在的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1（x≠0）．

Answer 1

分析 利用直接法求出动点M的轨迹方程．

解答 解：设点M的坐标为（x，y），
∵动点M满足：k_MB•k_MD=-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{y+1}{x}•\frac{y-1}{x}=-\frac{1}{2}$．
 整理，得$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1（x≠0），
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1（x≠0）．

点评 本题主要考查直接法求轨迹方程，以及椭圆定义的应用，比较基础．