Question

12．已知∠AOB在平面α内，P∉α，且∠POA=∠POB，PH⊥α于H，求证：0H平分∠A0B．

Answer 1

分析 作HC⊥OA于C，HD⊥OB于D，连结PC、PD，证明△POC≌△POD．可得PC=PD，从而HC=HD．即可证明结论．

解答 证明：作HC⊥OA于C，HD⊥OB于D，连结PC、PD，
则PC⊥OA，PD⊥OB．
在Rt△POC和Rt△POD中，∠POA=∠POB．
∴△POC≌△POD．∴PC=PD．
∵HC、HD分别是PC、PD在平面α内的射影，
∴HC=HD．
于是0H平分∠A0B．

点评 本题考查线面垂直，考查三角形全等的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．