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    （本小题满分12分）
    已知点(x, y) 在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.
    (1)求曲线的方程；             
    (2)求m的取值范围.
    解： (1)在曲线上任取一个动点P(x,y),  
    则点(x,2y)在圆上.………… 2分
    所以有.  整理得曲线C的方程为.…… 4分
    (2)∵直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,               
    ∴直线的方程为.     ……… 6分
    由  ,  得    ……… 8分
    ∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，
    ∴……… 10分
    解得.
    ∴m的取值范围是.     ……… 12分 
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    本小题满分12分）
    已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足   
    （Ⅰ）证明：点P在C上；
    （Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一条线段AB的长为2，两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹是(　　)
    A．双曲线B．双曲线的一分支
    C．圆D．椭圆

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为(    )
    A．B．5C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题满分12分）
    如图，已知两定点，和定直线：，动点在直线上的射影为，且．

    （Ⅰ）求动点的轨迹的方程并画草图；
    （Ⅱ）是否存在过点的直线，使得直线与曲线相交于， 两点，且△的面积等于？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知、分别是椭圆C:的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过的弦AB两端点A、B与所成的周长是.
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）已知点，是椭圆C上不同的两点，线段的中点为,
    求直线的方程

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线上的一点到轴的距离为12，则与焦点间的距离 =______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则="        " .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设F是椭圆的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离为N，则椭圆
    上与点F的距离等于的点的坐标是                                 （   ）
    A．B．C．D．

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