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    【题目】在直角坐标系中，圆的方程为.

    （1）若圆上有两点，关于直线对称，且，求直线的方程；

    （2）圆与轴相交于，两点，圆内的动点使，，成等比数列，求的取值范围.

    【答案】（1），；（2）.

    【解析】

    （1）根据，关于直线对称，可以求出直线的斜率，这样设出直线方程，利用圆的垂径定理、点到直线的距离公式，可以求出直线的方程；

    （2）求出，两点坐标，设，由等比数列的性质，可得等式，最后求出的表达式，再根据点在圆内，最后求出的取值范围.

    （1）因为直线的斜率为，所以直线的斜率为2，设直线的方程为：，因为的半径为2，，所以圆心到直线的距离为：，因此有：，所以

    ：，.

    （2）易知，.设，由，，成等比数列，得，两边平方得，即.

    ∴.

    由于点在圆内，∴.又，∴，得.

    ∴的取值范围为.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为了解某产品的获利情况，将今年1至7月份的销售收入（单位：万元）与纯利润（单位：万元）的数据进行整理后，得到如下表格：

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    销售收入

    13

    13.5

    13.8

    14

    14.2

    14.5

    15

    纯利润

    3.2

    3.8

    4

    4.2

    4.5

    5

    5.5

    该公司先从这7组数据中选取5组数据求纯利润关于销售收入的线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.假设选取的是2月至6月的数据.

    （1）求纯利润关于销售收入的线性回归方程（精确到0.01）；

    （2）若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过0.1万元，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该公司所得线性回归方程是否理想？

    参考公式：，，，；参考数据：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司计划投资开发一种新能源产品，预计能获得10万元1000万元的收益.现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案:奖金(单位:万元)随收益(单位:万元)的增加而增加，且奖金总数不超过9万元，同时奖金总数不超过收益的.

    （Ⅰ）若建立奖励方案函数模型，试确定这个函数的定义域、值域和的范围；

    （Ⅱ）现有两个奖励函数模型:①；②.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥中，平面平面，，，，，分别为线段，上的点，且，，.

    (1)求证：平面；

    (2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某网络平台从购买该平台某课程的客户中，随机抽取了100位客户的数据，并将这100个数据按学时数，客户性别等进行统计，整理得到如表：

    学时数

    男性

    18

    12

    9

    9

    6

    4

    2

    女性

    2

    4

    8

    2

    7

    13

    4

    （1）根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留小数点后两位）；

    （2）从这100位客户中，对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求这2人购买的学时数都不低于15的概率．

    （3）将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”，25学时以下者视，为“非十分爱好该课程者”．请根据已知条件完成以下列联表，并判断是否有99．9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关？

    非十分爱好该课程者

    十分爱好该课程者

    合计

    男性

    女性

    合计

    100

    附：，

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】参加衡水中学数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行统计，得到如下数据和散点图：

    定价（元/）

    年销售

    （参考数据：

    ）

    （I）根据散点图判断，与，与哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？

    （II）根据（I）的判断结果有数据，建立关于的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）；

    （III）定价为多少元/时，年利润的预报值最大？

    附：对一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学为了组建一支业余足球队，在高一年级随机选取50名男生测量身高，发现被测男生的身高全部在到之间，将测量结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，…，第6组，如图是按上述分组得到的频率分布直方图，以频率近似概率.

    （1）若学校要从中选1名男生担任足球队长，求被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率；

    （2）试估计该校高一年级全体男生身高的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）与中位数；

    （3）现在从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员，求选取的两人中最多有1名男生来自第5组的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：

    身高x（cm）

    60

    70

    80

    90

    100

    110

    120

    130

    140

    体重y(kg)

    6.13

    7.90

    9.99

    12.15

    15.02

    17.50

    20.92

    26.86

    31.11

    已知与之间存在很强的线性相关性，

    （Ⅰ）据此建立与之间的回归方程；

    （Ⅱ）若体重超过相同身高男性体重平均值的倍为偏胖，低于倍为偏瘦，那么这个地区一名身高体重为 的在校男生的体重是否正常？

    参考数据：

    附：对于一组数据，其回归直线 中的斜率和截距的最小二乘估计分别为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知的内角、、的对边分别为、、，为内一点，若分别满足下列四个条件：

    ①；

    ②；

    ③；

    ④；

    则点分别为的（ ）

    A.外心、内心、垂心、重心B.内心、外心、垂心、重心

    C.垂心、内心、重心、外心D.内心、垂心、外心、重心

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