Question

18．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+5≤0\\ x+y≥0\\ y≤3\end{array}$，则z=4x+2y的最小值是（　　）

• A． -8
• B． -6
• C． -5
• D． -2

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=4x+2y得y=-2x+$\frac{z}{2}$，
平移直线y=-2x+$\frac{z}{2}$，
由图象可知当直线y=-2x+$\frac{z}{2}$经过点A时，
直线y=-2x+$\frac{z}{2}$的截距最小，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得A（-3，3），
此时z=-4×3+2×3=-6，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．