Question

将一张图纸折叠一次，使点（0，2）对应于点（4，0），设点（7，3）对应于点（m，n），则m+n的值是（　　）（解析几何）

A．6.7

B．6.8

C．6.9

D．7

Answer 1

分析：求出A，B的对称轴；也是 C，D的对称轴，即求出A，B的斜率及中点，求出对称轴方程，然后求出C，D的斜率令其等于对称轴斜率的负倒数，求出C，D的中点，将其代入对称轴方程，列出方程组，求出m，n的值，得到答案．

解答：解：根据题意，得到折痕为A，B的对称轴；也是 C，D的对称轴，
AB的斜率为kAB=

0-2

4-0

=-

1

2

，其中点为（2，1），
所以图纸的折痕所在的直线方程为y-1=2（x-2）
所以kCD=

n-3

m-7

=-

1

2

，…①
CD的中点为(

m+7

2

，

n+3

2

)，
所以

n+3

2

-1=2(

m+7

2

-2)…②
由①②解得m=

3

5

，n=

31

5

，
所以m+n=

34

5

=6.8，
故选B．

点评：本题考查两点关于一条直线的对称问题，利用两点的连线斜率与对称轴斜率乘积为-1，两点的中点在对称轴上，列出方程组来解决．