Question

13．求x的值：
（1）log₃x=-$\frac{3}{4}$；
（2）log${\;}_{（2{x}^{2}-1）}$（3x²+2x-1）=1；
（3）log_x2=$\frac{7}{8}$．

Answer 1

分析 （1）利用对数式与指数式的互化可得x=${3}^{-\frac{3}{4}}$，
（2）由题意得3x²+2x-1=2x²-1＞0，且2x²-1≠1，从而解得；
（3）利用对数式与指数式的互化可得${x}^{\frac{7}{8}}$=2，从而解得．

解答 解：（1）∵log₃x=-$\frac{3}{4}$，
∴x=${3}^{-\frac{3}{4}}$，
（2）∵log${\;}_{（2{x}^{2}-1）}$（3x²+2x-1）=1，
∴3x²+2x-1=2x²-1＞0，且2x²-1≠1，
解得，x=-2；
（3）∵log_x2=$\frac{7}{8}$，
∴${x}^{\frac{7}{8}}$=2，
∴x=${2}^{\frac{8}{7}}$．

点评 本题考查了对数式与指数式的互化及对数运算的性质，属于基础题．