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    如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝5，AD＝4，AA1＝3，AB⊥AD，∠A1AB＝∠A1AD＝．

    (1)求证：顶点A1在底面ABCD上的射影O在∠BAD的平分线上；

    (2)求这个平行六面体的体积．

    答案：
    解析：

    　　解(1)如图，连结A1O，则A1O⊥底面ABCD．作OM⊥AB交AB于M，作ON⊥AD交AD于N，连结A1M，A1N．由三垂线定得得A1M⊥AB，A1N⊥AD．∵∠A1AM＝∠A1AN，

    　　∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA，∴A1M＝A1N，从而OM＝ON．

    　　∴点O在∠BAD的平分线上．

    　　(2)∵AM＝AA1cos＝3×＝

    　　∴AO＝＝．

    　　又在Rt△AOA1中，A1O2＝AA12–AO2＝9－＝，

    　　∴A1O＝，平行六面体的体积为．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC的中点．
    （1）化简：
    A1O
    -
    1
    2
    AB
    -
    1
    2
    AD
    ；
    （2）设E是棱DD1上的点，且
    DE
    =
    2
    3
    DD1
    ，若
    EO
    =x
    AB
    +y
    AD
    +z
    AA1
    ，试求实数x，y，z的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AA′
    =
    c
    ，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ：QA′=4：1，用基底{
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }表示以下向量：（1）
    AP
    ；（2）
    AM
    ；（3）
    AN
    ；（4）
    AQ
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    c
    ，则向量
    BM
     用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，可表示为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中，=a, =b, =c,P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ∶QA′=4∶1,用基底a、b、c表示以下向量：

    (1)；(2);(3);(4).

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    科目：高中数学 来源：2012年苏教版高中数学选修2-1 3.1空间向量及其坐标运算练习卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设=a，=b，=c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量： 

    （1）；（2）；（3）+.

     

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