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(本小题满分12分)

设椭圆C1的左、右焦点分别是F1F2,下顶点为A,线段OA的中点为BO为坐标原点),如图.若抛物线C2y轴的交点为B,且经过F1F2点.

(Ⅰ)求椭圆C1的方程;

(Ⅱ)设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1PQ两点,求面积的最大值.

(Ⅰ)解:由题意可知B(0,-1),则A(0,-2),故b=2.

    令y=0得,则F1(-1,0),F2(1,0),故c=1.

所以.于是椭圆C1的方程为:.…………4分

  (Ⅱ)设N),由于知直线PQ的方程为:

. 即.……………………………5分

代入椭圆方程整理得:,  

=,

 , ,

       .………………………………7分

设点M到直线PQ的距离为d,则.…………………9分

所以,的面积S

 ………………11分

时取到“=”,经检验此时,满足题意.

综上可知,的面积的最大值为.…………………………12分

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(文) (本小题满分12分已知函数y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

(1)求函数的值域和最小正周期;
(2)求函数的递减区间.

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(2011•自贡三模)(本小题满分12分>
设平面直角坐标中,O为原点,N为动点,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.过点M作MM1丄y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1
OT
=
M1M
+
N1N
,记点T的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程:
(H)已知直线L与双曲线C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点(其中点P在第-象限).线段OP交轨迹C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程.

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(2009湖南卷文)(本小题满分12分)

为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:

(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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(本小题满分12分)

某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,

(注:利润与投资单位是万元)

(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.

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