Question

（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，其中也是抛物线的焦点，M是与在第一象限的交点，且．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知菱形ABCD的顶点A﹑C在椭圆上，顶点B﹑D在直线上，求直线AC的方程．

Answer 1

 ，直线的方程为，即

（I）设．
由抛物线定义，，
．
在上，，又
    或舍去．

∴椭圆的方程为．（6分）
（II）∵直线的方程为为菱形，
，设直线的方程为
、在椭圆上，
．
设，则．
．
的中点坐标为，由为菱形可知，点在直线上，


∴直线的方程为，即．（12分）