Question

[选做题]

A．选修4—1：几何证明选讲

    如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：

   （1）l是⊙O的切线；

   （2）PB平分∠ABD．

B．选修4—2：矩阵与变换

二阶矩阵对应的变换将点与分别变换成点与．求矩阵；

C．选修4—4：坐标系与参数方程

若两条曲线的极坐标方程分别为=l与=2cos(θ+)，它们相交于A，B两点，求线

 段AB的长．

D．选修4—5：不等式选讲

求函数的最大值．

 

Answer 1

【答案】

A．（1）证明见解析   （2）证明见解析

B．

C．

D．

【解析】A．证明：（1）连结OP，因为AC⊥l，BD⊥l，所以AC//BD．

又OA=OB，PC=PD，所以OP//BD，从而OP⊥l．

因为P在⊙O上，所以l是⊙O的切线．

   （2）连结AP，因为l是⊙O的切线，所以∠BPD=∠BAP．

又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，

所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD．

B.；

C．由得，

又

，由得,

．

D.由柯西不等式，

．故当且仅当，即时，取得最大值为．