Question

15．若直线l⊥平面α，直线l的方向向量为$\overrightarrow{s}$，平面α的法向量为$\overrightarrow{n}$，则下列结论正确的是（　　）

• A． $\overrightarrow{s}$=（1，0，1），$\overrightarrow{n}$=（1，0，-1）
• B． $\overrightarrow{s}$=（1，1，1），$\overrightarrow{n}$=（1，1，-2）
• C． $\overrightarrow{s}$=（2，1，1），$\overrightarrow{n}$=（-4，-2，-2）
• D． $\overrightarrow{s}$=（1，3，1），$\overrightarrow{n}$=（2，0，-1）

Answer 1

分析 由于直线l⊥平面α，可得直线l的方向向量$\overrightarrow{s}$与平面α的法向量$\overrightarrow{n}$平行，再利用向量共线定理即可判断出结论．

解答 解：∵直线l⊥平面α，
∴直线l的方向向量$\overrightarrow{s}$与平面α的法向量$\overrightarrow{n}$平行，
即$\overrightarrow{s}∥\overrightarrow{n}$．
经验证可知选项C满足：$\overrightarrow{n}$=-2$\overrightarrow{s}$，正确．
故选：C．

点评 本题考查了空间向量的应用、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．