Question

设A是m阶方阵，定义运算：A•A=A²，Aⁿ⁺¹=A^n_•A（n∈N^*），称这一运算为矩阵的乘方．现有A=

1 1 0 1

，则A³=

 

．

Answer 1

分析：欲求A³，根据矩阵的乘方：Aⁿ⁺¹=A^n_•A，先求A²，从而即可求得A³的矩阵．

解答：解：由矩阵的乘方得：
A²=

1 1 0 1

1 1 0 1

=

1 2 0 1

∴A³=A²•A=

1 2 0 1

•

1 1 0 1

=

1 3 0 1

故答案为：

1 3 0 1

．

点评：本题考查了三阶矩阵与矩阵的乘方的定义，属于基础题．