已知数列{an}，{bn}满足a1=2，a2=4，bn=an+1-an，bn+1=2bn+2．
（1）求证：数列{bn+2}是公比为2的等比数列； （2）求an．
解：（1）由
，
∴{b
n+2}是公比为2的等比数列．
（2）由（1）可知b
n+2=4•2
n-1=2
n+1．∴b
n=2
n+1-2．则a
n+1-a
n=2
n+1-2
令n=1，2，…n-1，则a
2-a
1=2
2-2，a
3-a
2=2
3-2，…a
n-a
n-1=2
n-2，
各式相加得a
n=（2+2
2+2
3+…+2
n）-2（n-1）=2
n+1-2-2n+2=2
n+1-2n．
所以a
n=2
n+1-2n．
分析：（1）利用b
n+1=2b
n+2．构造数列{b
n+2}，通过等比数列的定义，证明数列是等比数列．
（2）利用（1）求出数列b
n=2
n+1-2．通过b
n=a
n+1-a
n，推出数列a
n的递推关系式，利用累加法求出数列的通项公式即可．
点评：本题是中档题，考查数列的证明，数列的递推关系式的应用，通项公式的求法，考查计算能力，逻辑推理能力．
