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设 $数学公式$ ，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，有 $数学公式$ =f（x）sinα+（1-sinα）f（y），则α=， $数学公式$ =．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：（1）分别给x，y赋值0，1得到一个f（ $\text{[math]}$ ）表达式；在给x，y分别赋值1，0得到f（ $\text{[math]}$ ）的另一个表达式，列出方程求出f（ $\text{[math]}$ ）．
（2）由（1）中得到的sin $\text{[math]}$ 求出角α．
解答：（1）f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）
=f（0）sinα+（1-sinα）f（1）
=1-sinα
又f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）
=f（1）sinα+（1-sinα）f（0）
=sinα
所以1-sinα=sinα 解得 sinα= $\text{[math]}$
故f（ $\text{[math]}$ ）=sinα= $\text{[math]}$
（2）由（1）知sinα= $\text{[math]}$
又a∈（0， $\text{[math]}$ ）
所以a= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$
点评：本题考查通过赋值的方法解决抽象函数的函数值问题．

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