Question

已知集合A={（x，y）||x|+|y|＜2}，B={（x，y）|x²+y²＜r²}，若“点（x，y）∈A”是“点（x，y）∈B”的必要不充分条件，则r的最大值是

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据集合表示意义，画出图形，据图判断当圆与直线相切时半径最大，运用点到直线的距离公式求解即可．

解答： 解：∵集合A={（x，y）||x|+|y|＜2}，B={（x，y）|x²+y²＜r²}，
若“点（x，y）∈A”是“点（x，y）∈B”的必要不充分条件，
∴A集合表示的为正方形，B集合表示的圆，B⊆A，
当圆与直线相切时半径最大，
∴r_最大=

2

2

=

2

，
故答案为：

2

．

点评：本题考查了充分必要条件的定义，线性规划问题，属于中档题，注意图形之间的关系．