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    如图，已知点A(－1，0)与点B(1，0)，C是圆x2＋y2＝1上的动点，连结BC并延长至D，使得CD＝BC，求AC与OD的交点P的轨迹方程．


    解：设动点P(x，y)，由题意可知P是△ABD的重心．由A(－1，0)，B(1，0)，令动点C(x0，y0)，则D(2x0－1，2y0)，由重心坐标公式得代入x2＋y2＝1，整理得＋y2＝(y≠0)，故所求轨迹方程为＋y2＝(y≠0)．


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    已知中，,,则的最大值为        ；

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    圆O1半径为1，圆O2半径为2，且｜O1O2｜＝2，动圆M与圆O1、圆O2都相切（外切或内切），则动圆圆心M的轨迹所表示的曲线离心率为___________________。

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    求过两点A(1，4)、B(3，2)且圆心在直线y＝0上的圆的标准方程，并判断点P(2，4)与圆的关系．

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    已知实数x，y满足(x－2)2＋(y＋1)2＝1，则2x－y的最大值为________，最小值为________．

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     已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线l：x－2y＝0的距离为，求该圆的方程．

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    中心角为135°的扇形，其面积为B，其围成的圆锥的全面积为A，则A：B为（    ）

           A． 11：8         B．3：8            C．8：3            D．13：8

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    甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有 （　）

    A．6种            B．12种             C．30种             D．36种

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    给出定义在上的三个函数：，

    ，已知在处取极值.

    （1）求的值及函数的单调区间；

    （2）求证：当时，恒有＞成立.

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