Question

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=-3．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{a_n}的前k项和S_k=-35，求k的值．

Answer 1

解：（I）设等差数列{a_n}的公差为d，则a_n=a₁+（n-1）d
由a₁=1，a₃=-3，可得1+2d=-3，解得d=-2，
从而，a_n=1+（n-1）×（-2）=3-2n；
（II）由（I）可知a_n=3-2n，
所以S_n==2n-n²，
进而由S_k=-35，可得2k-k²=-35，
即k²-2k-35=0，解得k=7或k=-5，
又k∈N⁺，故k=7为所求．
分析：（I）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于-3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；
（II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于-35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值．
点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．