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    【题目】函数的部分图象如图所示．

    （Ⅰ）写出及图中的值．

    （Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值和最小值．

    【答案】（Ⅰ）， ．（Ⅱ）最大值，最小值．

    【解析】试题分析：（1）将点代入，由已给条件可求得；由并结合图象可求得.

    （2）由（1）可得到，由，得，可得在和时，函数分别取得最大值和最小值。

    试题解析：（Ⅰ）∵图象过点，∴，

    又，∴，

    由，得或， ，

    又的周期为，结合图象知，∴．

    （Ⅱ）由题意可得，

    ∴

    ，

    ∵，

    ∴，

    ∴当，即时， 取得最大值，

    当，即时， 取得最小值．

    点睛:　三角函数式的化简要遵循“三看”原则

    （1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；

    （2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；

    （3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】【2018江西莲塘一中、临川二中高三上学期第一次联考】二次函数的图象过原点，对，恒有成立，设数列满足．

    （I）求证：对，恒有成立；

    （II）求函数的表达式；

    （III）设数列前项和为，求的值．

    【答案】（I）证明见解析；（II）；(III)2018．

    【解析】试题分析：

    (1)左右两侧做差，结合代数式的性质可证得，即对，恒有：成立；

    (2)由已知条件可设，给定特殊值，令，从而可得：，则，，从而有恒成立，据此可知，则.

    (3)结合(1)(2)的结论整理计算可得：，据此分组求和有：.

    试题解析：

    （1）（仅当时，取“=”）

    所以恒有：成立；

    （2）由已知条件可设，则中，令，

    从而可得：，所以，即，

    又因为恒成立，即恒成立，

    当时，，不合题意舍去，

    当时，即，所以，所以.

    （3），

    所以，

    即.

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】已知函数 为定义在上的奇函数.

    （1）求函数的值域；

    （2）当时，不等式恒成立，求实数的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上， 的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是， ， ， ．

    （1）求， 的标准方程；

    （2）是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同的两点且满足？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4.

    （I）先求出的值，再将如图4所示的频率分布直方图绘制完整；

    （II）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，

    购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据

    此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？

    参考数据：

    参考公式：，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是 ，且各阶段通过与否相互独立.

    （1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；

    （2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列、数学期望.

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    【题目】设函数， 为曲线在点处的切线．

    （Ⅰ）求的方程．

    （Ⅱ）当时，证明：除切点之外，曲线在直线的下方．

    （Ⅲ）设， ， ，且满足，求的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列五个命题：

    （1）函数内单调递增。

    （2）函数的最小正周期为2。

    （3）函数的图像关于点对称。

    （4）函数的图像关于直线成轴对称。

    （5）把函数 的图象向右平移得到函数的图象。

    其中真命题的序号是________________。

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    【题目】某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．

    （I）若花店一天购进枝玫瑰花，写出当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝， ）的函数解析式．

    （II）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

    日需求量

    频数

    以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．

    （i）若花店一天购进枝玫瑰花， 表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望．

    （ii）若花店计划一天购进枝或枝玫瑰花，你认为应购进枝还是枝？只写结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在 中，内角的对边分别为，已知，且， .

    （1）求的面积.

    （2）已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列，求的前项和.

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