Question

已知x₁，x₂是关于方程4x²-（3m-5）x-6m²=0的两个实数根，且|

x1

x2

|=

3

2

，则m的值为

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：函数的性质及应用

分析：由题意利用韦达定理可得，x₁+x₂=

3m-5

4

，x₁•x₂=-

3m2

2

＜0，可得x₁ 和x₂ 异号．再根|

x1

x2

|=

3

2

，求得m的值．

解答： 解：由题意利用韦达定理可得，x₁+x₂=

3m-5

4

，x₁•x₂=-

3m2

2

＜0，可得x₁ 和x₂ 异号．
再根|

x1

x2

|=

3

2

，可得x₁=-

3

2

x₂．
∴-

1

2

x₂=

3m-5

4

，x₁•x₂=-

3

2

x22=-

3m2

2

，x22=(

5-3m

2

)2=m²，求得m=1，或m=5，
故答案为：1或5．

点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．