Question

已知△ABC中，内角∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，且∠C=60°，则

a

b+c

+

b

a+c

=

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由余弦定理列出关系式，将cosC的值代入整理得到关系式，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将得出关系式代入计算即可求出值．

解答： 解：∵∠C=60°，
∴由余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，
整理得：a²+b²-c²=ab，即a²+b²=c²+ab，
则原式=

a(a+c)+b(b+c)

(b+c)(a+c)

=

a2+b2+ac+bc

(b+c)(a+c)

=

c2+ab+ac+bc

c2+ab+ac+bc

=1，
故答案为：1

点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．