Question

甲、乙两名射击运动员参加某项有奖射击活动（射击次数相同）．已知两名运动员射击的环数都稳定在7，8，9，10环，他们射击成绩的条形图如下：

（I）求乙运动员击中8环的概率，并求甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率．
（Ⅱ）甲、乙两名运动员现在要同时射击4次，如果甲、乙同时击中9环以上（包括9环）3次时，可获得总奖金两万元；如果甲、乙同时击中9环以上（包括9环）4次时，可获得总奖金五万元，其他结果不予奖励．求甲、乙两名运动员可获得总奖金数的期望值．（注：频率可近似看作概率）

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）记“甲运动员击中i环”为事件A_i；“乙运动员击中i环”为事件B_i（i=1，2，3，…，10），P（B₈）=1-P（B₇）-P（B₉）-P（B₁₀）．P（A₉）+P（A₁₀）=0.6，P（B₉）+P（B₁₀）=0.5，由此能求出甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率．
（Ⅱ）（Ⅱ）由题意知ξ=0，1，2，3，4，P（ξ=3）=

C

3 4

0．33•0.7=0.0756，P（ξ=4）=0.3⁴=0.0081，由此能求出甲、乙两名运动员可获得总奖金数的期望值．

解答： 解：（Ⅰ）记“甲运动员击中i环”为事件A_i；
“乙运动员击中i环”为事件B_i（i=1，2，3，…，10）
∴P（B₈）=1-P（B₇）-P（B₉）-P（B₁₀）
=1-0.2-0.1-0.4=0.3．（2分）
∵P（A₉）+P（A₁₀）=1-0.15-0.25=0.6，
P（B₉）+P（B₁₀）=0.1+0.4=0.5，
∴甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率：0.6×0.5=0.3．（6分）
（Ⅱ）由题意知ξ=0，1，2，3，4，
则ξ～B（4，0.3），
P（ξ=3）=

C

3 4

0．33•0.7=0.0756，
P（ξ=4）=0.3⁴=0.0081，
∴甲、乙两名运动员可获得总奖金数的期望值：
0.0756×20000+0.0081×50000=1917（元）．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．