Question

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其地理成绩（均为整数）分成四段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后画出如图所示频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；
（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）和平均分．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,众数、中位数、平均数,极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：（1）由题意可得，众数m为最高矩形宽的中点的横坐标．，再根据中位数n满足直线x=n平分所有矩形的面积，求得中位数n的值．
（2）及格率即为60分以上的概率，平均分为各个矩形宽的中点横坐标乘以各个矩形对应的概率的和．

解答： 解：（1）由题意可得，众数m为最高矩形宽的中点的横坐标为 65，即 m=65．
由于0.1+0.3+0.4=0.8＞0.5，可得中位数n在区间[60，70]内，
再根据0.1+0.3+（n-60）×0.04=0.5，求得n=62.5，即中位数n=62.5．
（2）及格率为0.4+0.2=0.6，平均分为 45×0.1+55×0.3+65×0.4+75×0.2=62．

点评：本题主要考查众数、中位数、平均数、及格率的定义，属于基础题．