Question

已知全集U=R，集合M={x|x＞2}，N={x|

1

2

＜log₂x＜2}，P={x|x≤a-1}．
（1）求N∩（∁_UM）；
（2）若N⊆P，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合关系中的参数取值问题,集合的包含关系判断及应用,交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）根据M求出∁_UM，解对数不等式求出N，进而根据集合交集的定义可得N∩（∁_UM）；
（2）若N⊆P，则a-1≥4，进而可得实数a的取值范围．

解答： 解：（1）∵集合M={x|x＞2}=（2，+∞），
∴∁_UM=（-∞，2]，
N={x|

1

2

＜log₂x＜2}={x|log₂

2

＜log₂x＜log₂4}=（

2

，4），
∴N∩（∁_UM）=（

2

，2]．
（2）∵N⊆P，
故a-1≥4，
解得a≥5，
故实数a的取值范围为[5，+∞）．

点评：本题考查的知识点是集合包含关系的判断及应用，集合交并补集的混合运算，难度不大，属于基础题．