Question

在棱长AB=AD=2，AA₁=3的长方体AC₁中，点E是平面BCC₁B₁上动点，点F是CD的中点.

   （Ⅰ）试确定E的位置，使D₁E⊥平面AB₁F；

   （Ⅱ）求二面角B₁—AF—B的大小.

Answer 1

（Ⅰ）见解析

（Ⅱ）∴B₁—AF—B的平面角为

解析:

（Ⅰ）以A为原点，AB、AD、AA₁所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

    A（0，0，0），F_??（1，2，0），B₁（2，0，3），D₁（0，2，3），

    设E（2，y，z），则

      …………4分

由

∴ 为所求   …………6分

（Ⅱ）当D₁E⊥平面AB₁F时，=（2，－1， ……8分

又分别是平面BEF与平面B₁EF的法向量，  …………9分

则二面角B₁—AF—B的平面角等于  …………10分

∵   …………11分

∴B₁—AF—B的平面角为