Question

18、α、β是两个平行平面，在α内取四个点，在β内取五个点．
（1）这些点最多能确定几条直线？几个平面？
（2）以这些点为顶点最多能作多少个三棱锥？

Answer 1

分析：（1）将平面分四类，利用分类计数原理及分布计数原理求出平面的个数．
（2）三棱锥分三类：用分类计数原理及分布计数原理求出三棱锥的个数．

解答：解：（1）在9个点中，除了α内的四点共面和β内的五点共面外，其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所确定的平面和直线才能达到最多，此时，最多能确定直线C₉²=36条，
又因三个不共线的点确定一个平面，故最多可确定C₄²C₅¹+C₄¹C₅²+2=72（个）平面．
（2）同理，在其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所作三棱锥才能达到最多．
此时最多能作C₄³C₅¹+C₄²C₅²+C₄¹C₅³=120（个）三棱锥．

点评：考查利用分类计数、分布计数原理、组合求完成事件的方法数．