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    【题目】若动点在直线上，动点Q在直线上，记线段的中点为

    ，且，则的取值范围为 ________.

    【答案】

    【解析】

    根据题意判断出点M的轨迹，利用点到直线的距离公式求得最小值，进而联立直线和圆的方程求得点B的坐标，即可求得最大值，得到答案.

    因为动点在直线上，动点Q在直线上，

    直线与直线狐仙平行，

    动点在直线上，动点在直线上，

    所以的中点在与平行，且到的距离相等的直线上，

    设该直线为，其方程为，

    因为线段的中点为，且，

    点在圆的内部或在圆上，

    设直线角圆于，可得点在线段上运动，

    因为表示的几何意义为线段上的点到原点的距离的平方，

    所以原点到直线的距离的平方为最小，

    所以的最小值为，为最大，

    联立 ，解得，

    当与重合时，的最大值为，即的最大值为，

    所以的取值范围是.

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    8

    9

    10

    11

    12

    13

    身高 （cm）

    121

    128

    135

    141

    148

    154

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    = ， ．

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    【题目】若动点在直线上，动点Q在直线上，记线段的中点为

    ，且，则的取值范围为 ________.

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