Question

【题目】张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如表：

年龄 （岁）	7	8	9	10	11	12	13
身高 （cm）	121	128	135	141	148	154	160

（Ⅰ）求身高y关于年龄x的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
= ， ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题意得 = （7+8+9+10+11+12+13）=10， = （121+128+135+141+148+154+160）=141，
（ =9+4+1+0+1+4+9=28，
（xi﹣ ）（yi﹣ ）=（﹣3）×（﹣20）+（﹣2）×（﹣13）+（﹣1）×（﹣6）+0×0+1×7+2×13+3×19=182，
所以 = = ， =141﹣ ×10=76，
所求回归方程为 = x+76．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， = ＞0，
故张三同学7岁至13岁的身高每年都在增高，平均每年增高6.5cm．
将x=15代入（Ⅰ）中的回归方程，得 = ×15+76=173.5，
故预测张三同学15岁的身高为173.5cm．
【解析】（Ⅰ）首先根据表格与公式求得相关数据，然后代入线性回归方程求得 ，由此求得线性回归方程；（Ⅱ）将先15代入（Ⅰ）中的回归方程即可求得张三同学15岁时的身高．