Question

【题目】在平面直角坐标系中，点M到点的距离比它到轴的距离大2，记点M的轨迹为C．

（1）求轨迹C的方程；

（2）若直线与轨迹C恰有2个公共点，求实数b的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）设，根据动点满足的几何性质得到，化简后可得轨迹方程．

（2）轨迹由抛物线和射线构成，故直线与抛物线有两个交点或与抛物线、射线各有一个交点，联立直线方程和抛物线线方程后利用判别式可求的取值范围．

（1）设轨迹上的动点，则由题意，，∴，∴轨迹的方程为．

（2）轨迹与直线有两个交点，等价于

①直线与，各有一个交点或

②直线与有两个交点，且与没有交点，

由得，

由①得此方程有两个相等的根即，∴ ．

由②得：当时，方程有两个不等非正根，

故 ，∴，

∴直线与轨迹恰有二个公共点时的范围是