【题目】在数列中,已知
,对于任意的
,有
.
(1)求数列的通项公式.
(2)若数列满足
,求数列
的通项公式.
(3)设,是否存在实数
,当
时,
恒成立?若存在,求实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆E: (a>b>0)的离心率
,且点
在椭圆E上.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)直线l与椭圆E交于A、B两点,且线段AB的垂直平分线经过点 .求△AOB(O为坐标原点)面积的最大值.
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【题目】(本小题满分12分)
已知关于的不等式
,其中
.
(1)当变化时,试求不等式的解集
;
(2)对于不等式的解集,若满足
(其中
为整数集). 试探究集合
能否为有限集?若 能,求出使得集合
中元素个数最少的
的所有取值,并用列举法表示集合
;若不能,请说明理由.
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【题目】定义[x]表示不超过x的最大整数,例如[2.11]=2,[﹣1.39]=﹣2,执行如下图所示的程序框图,则输出m的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆E: =1(a>b>0)的离心率是
,过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A,B两点,|AB|=2.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)过点P(0, )的动直线l与椭圆E交于的两点M,N(不是的椭圆顶点),是否存在实数λ,使
+λ
为定值?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,点M到点
的距离比它到
轴的距离大2,记点M的轨迹为C.
(1)求轨迹C的方程;
(2)若直线与轨迹C恰有2个公共点,求实数b的取值范围.
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【题目】已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.
(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?
(Ⅱ)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.
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