Question

【题目】定义在R上的函数f（x）满足：f（2）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜ ，则不等式f（log2x）＞ 的解集为 ．

Answer 1

【答案】{x丨0＜x＜4}
【解析】解：设F（x）=f（x）﹣ x，求导F′（x）=f′（x）﹣ ＜0，则F（x）在R单调递减， 由f（log2x）＞ ，即f（log2x）﹣ log2x＞ ，
由f（2）﹣ ×2= ，
∴F（log2x）＞F（2），（x＞0），
则log2x＜2，解得：0＜x＜4，
∴不等式的解集为：{x丨0＜x＜4}，
故答案为：：{x丨0＜x＜4}．
故答案为：{x丨0＜x＜4}．
构造辅助函数，求导，由题意可知F（x）=f（x）﹣ x在R单调递减，原不等式转化成F（log2x）＞F（2），（x＞0），根据函数的单调性即可求得不等式的解集．