【题目】定义在R上的函数f(x)满足:f(2)=1,且对于任意的x∈R,都有f′(x)< ,则不等式f(log2x)>
的解集为 .
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【题目】设函数f(x)=ax2﹣a﹣lnx,其中a∈R.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当x∈(1,+∞)时,xf(x)+xe1﹣x>1恒成立,求a的取值范围.(其中,e=2.718…为自然对数的底数).
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【题目】已知,
,点
满足
,记点
的轨迹为
.
(1)求轨迹的方程;
(2)若直线过点
且与轨迹
交于
、
两点.
(i)无论直线绕点
怎样转动,在
轴上总存在定点
,使
恒成立,求实数
的值.
(ii)在(i)的条件下,求面积的最小值.
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【题目】已知下列命题:
①命题:x∈(0,2),3x>x3的否定是:x∈(0,2),3x≤x3;
②若f(x)=2x﹣2﹣x , 则x∈R,f(﹣x)=﹣f(x);
③若f(x)=x+ ,则x0∈(0,+∞),f(x0)=1;
④等差数列{an}的前n项和为Sn , 若a4=3,则S7=21;
⑤在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB.
其中真命题是 . (只填写序号)
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【题目】已知直线l过点A(0,4),且在两坐标轴上的截距之和为1.
(Ⅰ)求直线l的方程;
(Ⅱ)若直线l1与直线l平行,且l1与l间的距离为2,求直线l1的方程.
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【题目】如图,建立平面直角坐标系,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1 km,某炮位于原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx- (1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.则炮的最大射程为( )
A. 20 km B. 10 km
C. 5 km D. 15 km
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【题目】在数列中,已知
,对于任意的
,有
.
(1)求数列的通项公式.
(2)若数列满足
,求数列
的通项公式.
(3)设,是否存在实数
,当
时,
恒成立?若存在,求实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组 | 频数 | 频率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 25 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
(1)求出表中M,p及图中a的值;
(2)若该校高一学生有360人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15,20)内的人数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,请列举出所有基本事件,并求至多1人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率.
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