【题目】如图,建立平面直角坐标系,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1 km,某炮位于原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx- (1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.则炮的最大射程为( )
A. 20 km B. 10 km
C. 5 km D. 15 km
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【题目】数学家欧拉在1765年发现,任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,这条直线称为欧拉线已知的顶点
,若其欧拉线的方程为
,则顶点
的坐标为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,在四棱锥中,
⊥底面
,
,
,
,
,点
为棱
的中点.
(1)(理科生做)证明:;
(文科生做)证明:;
(2)(理科生做)若为棱
上一点,满足
,求二面角
的余弦值.
(文科生做)求点到平面
的距离.
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【题目】已知椭圆C:(a>b>0)的上、下、左、右四个顶点分别为A,B,C,D,x轴正半轴上的点P满足|PA|=|PD|=2,|PC|=4。
(I)求椭圆C的标准方程以及点P的坐标;
(II)过点P作直线l交椭圆C于点M,N,是否存在这样的直线l使得△MNA和△MND的面积相等?若存在,请求出直线l的方程,若不存在,请说明理由;
(III)在(II)的条件下,求当直线l的倾斜角为钝角时△MND的面积。
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【题目】已知椭圆E: (a>b>0)的离心率
,且点
在椭圆E上.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)直线l与椭圆E交于A、B两点,且线段AB的垂直平分线经过点 .求△AOB(O为坐标原点)面积的最大值.
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【题目】(本小题满分12分)
已知关于的不等式
,其中
.
(1)当变化时,试求不等式的解集
;
(2)对于不等式的解集,若满足
(其中
为整数集). 试探究集合
能否为有限集?若 能,求出使得集合
中元素个数最少的
的所有取值,并用列举法表示集合
;若不能,请说明理由.
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【题目】已知椭圆E: =1(a>b>0)的离心率是
,过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A,B两点,|AB|=2.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)过点P(0, )的动直线l与椭圆E交于的两点M,N(不是的椭圆顶点),是否存在实数λ,使
+λ
为定值?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】若函数g(x)满足g(g(x))=n(n∈N)有n+3个解,则称函数g(x)为“复合n+3解”函数.已知函数f(x)= (其中e是自然对数的底数,e=2.71828…,k∈R),且函数f(x)为“复合5解”函数,则k的取值范围是( )
A.(﹣∞,0)
B.(﹣e,e)
C.(﹣1,1)
D.(0,+∞)
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