Question

【题目】已知f（x）=x﹣2，g（x）=2x﹣5，则不等式|f（x）|+|g（x）|≤2的解集为；|f（2x）|+|g（x）|的最小值为 ．

Answer 1

【答案】[ ，3]；1
【解析】解：∵f（x）=x﹣2，g（x）=2x﹣5， ∴|f（x）|+|g（x）|≤2，
即|x﹣2|+|2x﹣5|≤2，
x≥ 时，x﹣2+2x﹣5≤2，解得： ≤x≤3，
2＜x＜ 时，x﹣2+5﹣2x≤2，解得：x≥1，
x≤2时，2﹣x+5﹣2x≤2，解得：x≥ ，
综上，不等式的解集是[ ，3]；
|f（2x）|+|g（x）|=|2x﹣4|+|2x﹣5|≥|2x﹣4﹣2x+5|=1，
故|f（2x）|+|g（x）|的最小值是1，
所以答案是：[ ，3]，1．
【考点精析】关于本题考查的绝对值不等式的解法，需要了解含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能得出正确答案．