【题目】已知f(x)=x﹣2,g(x)=2x﹣5,则不等式|f(x)|+|g(x)|≤2的解集为;|f(2x)|+|g(x)|的最小值为 .
【答案】[ ,3];1
【解析】解:∵f(x)=x﹣2,g(x)=2x﹣5, ∴|f(x)|+|g(x)|≤2,
即|x﹣2|+|2x﹣5|≤2,
x≥ 时,x﹣2+2x﹣5≤2,解得:
≤x≤3,
2<x< 时,x﹣2+5﹣2x≤2,解得:x≥1,
x≤2时,2﹣x+5﹣2x≤2,解得:x≥ ,
综上,不等式的解集是[ ,3];
|f(2x)|+|g(x)|=|2x﹣4|+|2x﹣5|≥|2x﹣4﹣2x+5|=1,
故|f(2x)|+|g(x)|的最小值是1,
所以答案是:[ ,3],1.
【考点精析】关于本题考查的绝对值不等式的解法,需要了解含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号才能得出正确答案.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (θ为参数),曲线C2的普通方程为
,以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C1的普通方程和C2的极坐标方程;
(2)若A,B是曲线C2上的两点,且OA⊥OB,求+
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=ax2﹣a﹣lnx,其中a∈R.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当x∈(1,+∞)时,xf(x)+xe1﹣x>1恒成立,求a的取值范围.(其中,e=2.718…为自然对数的底数).
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【题目】已知直线l与抛物线交于点A,B两点,与x轴交于点M,直线OA,OB的斜率之积为
.
(1)证明:直线AB过定点;
(2)以AB为直径的圆P交x轴于E,F两点,O为坐标原点,求|OE||OF|的值.
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【题目】四棱锥中,
面
,
是平行四边形,
,
,点
为棱
的中点,点
在棱
上,且
,平面
与
交于点
,则异面直线
与
所成角的正切值为__________.
【答案】
【解析】
延长交
的延长线与点Q,连接QE交PA于点K,设QA=x,
由,得
,则
,所以
.
取的中点为M,连接EM,则
,
所以,则
,所以AK=
.
由AD//BC,得异面直线与
所成角即为
,
则异面直线与
所成角的正切值为
.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】在极坐标系中,极点为,已知曲线
:
与曲线
:
交于不同的两点
,
.
(1)求的值;
(2)求过点且与直线
平行的直线
的极坐标方程.
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【题目】已知,
,点
满足
,记点
的轨迹为
.
(1)求轨迹的方程;
(2)若直线过点
且与轨迹
交于
、
两点.
(i)无论直线绕点
怎样转动,在
轴上总存在定点
,使
恒成立,求实数
的值.
(ii)在(i)的条件下,求面积的最小值.
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【题目】在数列中,已知
,对于任意的
,有
.
(1)求数列的通项公式.
(2)若数列满足
,求数列
的通项公式.
(3)设,是否存在实数
,当
时,
恒成立?若存在,求实数
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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