【题目】已知直线经过直线
与
的交点
.
(1)点到直线
的距离为3,求直线
的方程;
(2)求点到直线
的距离的最大值,并求距离最大时的直线
的方程.
【答案】(1) x=2或4x-3y-5=0(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)设过两直线的交点的直线系方程,再根据点到直线的距离公式,求出的值,得出直线
的方程;(2)先求出交点P的坐标,由几何的方法求出距离的最大值。
试题解析:(1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为
(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0,
所以=3,解得λ=
或λ=2
所以直线l的方程为x=2或4x-3y-5=0.
(2)由解得交点P(2,1),
如图,过P作任一直线l,设d为点A到直线l的距离,
则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)
所以dmax=|PA|=
此时直线l的方程为: 3x-y-5=0.
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【题目】已知向量,记
.
(Ⅰ)求的单调递减区间;
(Ⅱ)若,求
的值;
(Ⅲ)将函数的图象向右平移
个单位得到
的图象,若函数
在
上有零点,求实数
的取值范围.
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【题目】如图所示,四棱锥 的底面为直角梯形,
,
,
,
,
底面
,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:平面 平面
(Ⅱ)求直线 与平面
所成的角的正弦值.
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【题目】如图,半圆AOB是某市休闲广场的平面示意图,半径OA的长为10,管理部门在A,B两处各安装好一个光源,其相应的光强度分别为4和9,根据光学原理,地面上某处照度y与光强度I成正比,与光源距离x的平方成反比,即y= (k为比例系数),经测量,在弧AB的中心C处的照度为130.(C处的照度为A,B两处光源的照度之和)
(1)求比例系数k的值;
(2)现在管理部门计划在半圆弧AB上,照度最小处增设一个光源P,试问新增光源P安装在什么位置?
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【题目】已知函数(
,且
).
(1)当时,设集合
,求集合
;
(2)在(1)的条件下,若,且满足
,求实数
的取值范围;
(3)若对任意的,存在
,使不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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