Question

【题目】函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，则 的最小值为 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，

∴x+3=1，x=﹣2，y=﹣1．即A（﹣2，﹣1）．

∵点A在mx+ny+2=0上，

∴﹣2m﹣n+2=0，即2m+n=2，又mn＞0，

∴m＞0，n＞0，

∴ = （ ）（2m+n）= [2+ + +2]≥ （4+4）=4（当且仅当n=2m=1，即m ，n=1时取“=”）

故答案为：4．

由题意可得A（﹣2，﹣1），将A点的坐标代入mx+ny+2=0，利用基本不等式即可求得 的最小值．