Question

【题目】如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1点E，F，G分别是DD1 ， AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ）
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由题意：ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，

∵A1E∥B1G，

∴∠FGB1为异面直线A1E与GF所成的角．

连接FB1，

在三角形FB1G中，AA1=AB=2，AD=1，

B1F= =

B1G= = ，

FG= = ，

B1F2=B1G2+FG2．

∴∠FGB1=90°，

即异面直线A1E与GF所成的角为90°．

故选A．

【考点精析】本题主要考查了异面直线及其所成的角的相关知识点，需要掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系才能正确解答此题．