【题目】已知二次函数 在时取得最小值,且函数的图象在轴上截得的线段长为.
(1)求函数的解析式;(2)当时,函数的最小值为,求实数的值.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)由已知中二次函数在x=2时取得最小值,所以,且函数f(x)的图象在x轴上截得的线段长为2,即,结合韦达定理即可求出a,b值,可得函数f(x)的解析式;
(2)由(1)知, 的对称轴是x=2,分析给定区间与对称的位置关系,结合当x∈[t,t+1]时,讨论求出最小值即可求参数的值.
试题解析:
解:因为二次函数在时取得最小值,
所以,即,所以,
设函数的图象在轴上的两个交点分别为,
所以. 因为函数的图象在轴上截得的线段长为.
则.所以.
所以
(2) 由(1)知, 的对称轴是,
①当时,即时,函数在区间上是单调减函数,
所以,即
所以.
②当时,即时, .(舍去)
③当时,函数在区间上是单调增函数,
,即,所以.
综合上所述, 或.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数(且),当点是函数图象上的点时,点是函数图象上的点.
(1)写出函数的解析式;
(2)把的图象向左平移个单位得到的图象,函数,是否存在实数,使函数的定义域为,值域为.如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由;
(3)若当时,恒有,试确定的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1点E,F,G分别是DD1 , AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角是( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面AA1C1C底面ABC,AA1=A1C=AC=AB=BC=2,且点O为AC中点.
(Ⅰ)证明:A1O⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1﹣AB﹣C的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数h(x)=(m2﹣5m+1)xm+1为幂函数,且为奇函数.
(1)求m的值;
(2)求函数g(x)=h(x)+ 在x∈[0, ]的值域.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com