Question

已知函数f（x）=|sinx-a|，a∈R．
（1）试讨论函数f（x）的奇偶性；
（2）求当f（x）取得最大值时，自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义,函数奇偶性的判断

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：（1）对a的值进行讨论，结合奇偶函数的定义，即可得出结论；
（2）对a的值进行讨论，结合正弦函数的最值，即可得出结论．

解答： 解：（1）若a=0，则f（x）=|sinx|，此时f（-x）=|sin（-x）|=|-sinx|=|sinx|=f（x），所以函数为偶函数；若a不等于零，则函数不具有奇偶性；
（2）若a≥0，则函数的最大值为|1+a|，此时x=k•360°-90°；
若a＜0，则函数的最大值为|1+a|，此时x=k•360°+90°．

点评：本题考查奇偶函数的定义，正弦函数的最值，考查学生的计算能力，属于中档题．