Question

17．三角形ABC中，cosB=$\frac{3}{5}$，a=7，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-21，则角C=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用平面向量的数量积公式计算c，使用余弦定理计算b，再使用余弦定理求出cosC．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=c•a•cos（π-B）=7×c×（-$\frac{3}{5}$）=-21，
∴c=5．
三角形ABC中，由余弦定理得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{49+25-{b}^{2}}{70}$=$\frac{3}{5}$，
∴b=4$\sqrt{2}$．
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{49+32-25}{2×7×4\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴C=$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，余弦定理解三角形，属于中档题．