Question

7．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数．
（1）可组成多少个不同的四位数？
（2）可组成多少个不同的偶数？

Answer 1

分析 （1）用间接法，先分析从6个数中，任取4个组成4位数的情况数目，再计算其中包含0在首位的情况数目，由事件的关系，计算可得答案；
（2）根据题意，分0在末尾与不在末尾两种情况讨论，由排列公式，分别求得其情况数目，进而由加法原理计算可得答案；

解答 解：（1）用间接法，从6个数中，任取4个组成4位数，有A₆⁴种情况，
但其中包含0在首位的有A₅³种情况，
依题意可得，有A₆⁴-A₅³=300，
（2）根据题意，分0在末尾与不在末尾两种情况讨论，
0在末尾时，有A₅³种情况，
0不在末尾时，有A₂¹A₄²A₄¹种情况，
由加法原理，共有A₅³+A₂¹A₄²A₄¹=156种情况．

点评 本题考查排列、组合的综合应用，涉及面较大，是高考的热点题目，平时要加强训练．