Question

12．在斜△ABC中，由A+B+C=π，得A+B=π-C，则tan（A+B）=tan（π-C），化简得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．类比上述方法，若正角α，β，γ满足α+β+γ=$\frac{π}{2}$，则tanα，tanβ，tanγ满足的结论为tanαtanβ+tanαtanγ+tanβtanγ=1．

Answer 1

分析 根据题意，由已知命题，类比另一命题时，应结合命题的结构形式和推理方法进行类比，即可得出结论tanαtanβ+tanαtanγ+tanβtanγ=1．

解答 解：斜△ABC中，由A+B+C=π，得A+B=π-C，
则tan（A+B）=tan（π-C），
化简得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；
类比上述方法，
正角α，β，γ满足α+β+γ=$\frac{π}{2}$，得α+β=$\frac{π}{2}$-γ，
则tan（α+β）=tan（$\frac{π}{2}$-γ），
即$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{1}{tanγ}$，
所以tanα，tanβ，tanγ满足的结论为
tanαtanβ+tanαtanγ+tanβtanγ=1．
故答案为：tanαtanβ+tanαtanγ+tanβtanγ=1．

点评 本题主要考查了两角和的正切公式以及三角函数的恒等变换问题，考查了推理论证能力，化归与转化思想的应用问题，是基础题目．