若复数z满足$\frac{z}{2+i}$=i2015+i2016.则|z|=$\sqrt{10}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．若复数z满足$\frac{z}{2+i}$=i²⁰¹⁵+i²⁰¹⁶（i为虚数单位），则|z|=$\sqrt{10}$．

分析利用虚数单位i的运算性质化简，再由复数代数形式的乘法运算化简得到复数z，然后由复数求模公式计算得答案．

解答解：由$\frac{z}{2+i}$=i²⁰¹⁵+i²⁰¹⁶=（i⁴）⁵⁰³•i³+（i⁴）⁵⁰⁴=1-i，
得z=（1-i）（2+i）=2+i-2i-i²=3-i．
则|z|=$\sqrt{{3}^{2}+（-1）^{2}}=\sqrt{10}$．
故答案为：$\sqrt{10}$．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，虚数单位i的运算性质，考查了复数求模公式的运用，是基础题．

练习册系列答案

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7．

如图所示的铁片由两部分组成，半径为1的半圆O及等腰直角△EFH，其中FE⊥FH．现将铁片裁剪成尽可能大的梯形铁片ABCD（不计损耗），AD∥BC，且点A，B在弧$\widehat{EF}$上．点C，D在斜边EH上．设∠AOE=θ．
（1）求梯形铁片ABCD的面积S关于θ的函数关系式；
（2）试确定θ的值，使得梯形铁片ABCD的面积S最大，并求出最大值．

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8．设曲线y=f（x）的切线斜率为-x+2，且过点（2，5），求该曲线的方程．

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5．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）求函数f（x）在[-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{4}$]上的单调减区间．

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12．在斜△ABC中，由A+B+C=π，得A+B=π-C，则tan（A+B）=tan（π-C），化简得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．类比上述方法，若正角α，β，γ满足α+β+γ=$\frac{π}{2}$，则tanα，tanβ，tanγ满足的结论为tanαtanβ+tanαtanγ+tanβtanγ=1．

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2．用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=$\left\{\begin{array}{l}C（A）-C（B），当C（A）≥C（B）\\ C（B）-C（A），当C（A）＜C（B）\end{array}$，若A={x|x²-ax-2=0，a∈R}，B={x||x²+bx+2|=2，b∈R}，且A*B=2，则b的取值范围（　　）

A．

b≥2$\sqrt{2}$或b≤-2$\sqrt{2}$

B．

b＞2$\sqrt{2}$或b＜-2$\sqrt{2}$

C．

b≥4或b≤-4

D．

b＞4或b＜-4

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9．用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成有重复的三位数的个数为（　　）

A．

B．

C．

100

D．

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

6．已知$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，-1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则x等于（　　）

A．

B．

-2

C．

$\frac{1}{2}$

D．

-$\frac{1}{2}$

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7．一个口袋中装有大小和质地都相同的3个红球、3个白球和2个黑球．
（1）从袋中取出3个球，求取出的球恰有两种颜色的概率；
（2）若取一个红球记3分，取一个白球记2分，取一个黑球记1分，现从袋中任取3个球，求总分不小于6分的概率；
（3）依次不放回的从口袋中取球，每次任取1个，直到取出所有的黑球就停止取球，求停止取球时，口袋中至少有3个球的概率．

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