Question

7．一个口袋中装有大小和质地都相同的3个红球、3个白球和2个黑球．
（1）从袋中取出3个球，求取出的球恰有两种颜色的概率；
（2）若取一个红球记3分，取一个白球记2分，取一个黑球记1分，现从袋中任取3个球，求总分不小于6分的概率；
（3）依次不放回的从口袋中取球，每次任取1个，直到取出所有的黑球就停止取球，求停止取球时，口袋中至少有3个球的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出所有的种数，其中取出的球不是两种颜色的有C₃³+C₃³+C₃¹C₃¹C₂¹=20，再根据概率公式计算即可，
（2）总分小于6分有C₃²C₂¹+C₃¹C₂²+C₃¹C₂²=12种，再根据概率公式计算即可，
（3）其对立事件为0，1，2个球，再根据概率公式计算即可．

解答 解：（1）从袋中取出3个球，共有C₈³=56种，其中取出的球不是两种颜色的有C₃³+C₃³+C₃¹C₃¹C₂¹=20种，
故取出的球恰有两种颜色的概率为P=1-$\frac{20}{56}$=$\frac{9}{14}$，
（2）总分小于6分有C₃²C₂¹+C₃¹C₂²+C₃¹C₂²=12种，
故总分不小于6分的概率为P=1-$\frac{20}{56}$=$\frac{11}{14}$，
（3）其对立事件为0，1，2个球，
当袋中还剩的个数为0时，其概率为$\frac{{C}_{2}^{1}{A}_{7}^{7}}{{A}_{8}^{8}}$=$\frac{1}{4}$
当袋中还剩的个数为1时，其概率为$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{6}^{5}{A}_{6}^{6}}{{A}_{8}^{7}}$=$\frac{3}{14}$，
当袋中还剩的个数为2时，其概率为$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{6}^{4}{A}_{5}^{5}}{{A}_{8}^{6}}$=$\frac{15}{84}$，
根据互斥事件的概率公式可得1-（$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{14}$+$\frac{15}{84}$）=$\frac{5}{14}$

点评 本题考查了互斥事件的概率公式，关键是求出其对立事件的概率，属于中档题．