Question

8．设曲线y=f（x）的切线斜率为-x+2，且过点（2，5），求该曲线的方程．

Answer 1

分析 由题意结合导数的公式，可设f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+2x+t，代入（2，5），解方程可得t=3，进而得到曲线的方程．

解答 解：曲线y=f（x）的切线斜率为-x+2，
可设f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+2x+t，
由曲线过点（2，5），可得
5=-$\frac{1}{2}$×4+4+t，解得t=3，
则该曲线的方程为f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+2x+3．

点评 本题考查曲线方程的求法，注意运用待定系数法，以及导数公式的运用，属于基础题．