Question

16．已知f（α）=$\frac{{sin（π-α）cos（2π-α）sin（-α+\frac{3π}{2}）}}{{sin（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}$．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用三角函数的诱导公式对函数进行化简即可；（2）由于函数化简后为f（α）=-cosα，所以只要求得-cosα便可，由$cos（α-\frac{3π}{2}）=\frac{1}{5}$可求得sinα，又α是第三象限角，可求得cosα，从而求得f（α）的值．

解答 解：（1）根据已知的关系式，结合诱导公式可知$f（α）=\frac{sinα•cosα•（-cosα）}{cosα•sinα}=-cosα$；
（2）因为α是第三象限角，且$cos（α-\frac{3π}{2}）=\frac{1}{5}$，
那么可知$sinα=-\frac{1}{5}$，$cosα=-\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$，
所以$f（α）=-cosα=\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$．

点评 本题考查三角函数诱导公式的运用．考查计算能力．